CONTENIDO

1. El problema de complementariedad no lineal . . . . . . . . .15

1.1. Tipos de complementariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2. Reformulaci?n del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3. Breve rese?a hist?rica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2. Existencia de soluciones 29

2.1. Dos casos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2. Caso general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3. Familia de funciones de complementariedad . . . . . . . . . . . . . 41

3.1. Una familia bien definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2. La funci?n y algunas propiedades . . . . . . . . . . . . 43

3.3. Algunas propiedades de la familia? . . . . . . . . . . . . 47

3.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4. Reformulaci?n del problema 53

4.1. Reformulaci?n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2. Construcci?n de un subconjunto de matrices en . . .. . 54

4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1. Problema de equilibrio de tr?fico . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2. Problema de obst?culo con frontera libre . . . . . . . . . . . 65

5.3. Problema de contacto entre cuerpos r?gidos . . . . . . . . . 68

5.4. Problema de valor de capital invariante . . . . . . . . . . . 71

5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6. Algoritmo local, convergencia y pruebas num?ricas 77

6.1. Algoritmo cuasi-Newton local . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.2. Resultados de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3. M?todos secantes de cambio m?nimo . . . . . . . . . . . . . 87

6.4. Resultados adicionales de convergencia . . . . . . . . . . . 91

6.5. Pruebas num?ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7. Algoritmo global, convergencia y pruebas num?ricas . . . . . . . . . . . . .105

7.1. Algoritmo cuasi-Newton global . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7.2. Resultados de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.3. Pruebas Num?ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

7.4. B?squeda lineal no mon?tona . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

7.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Bibliograf?a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

?ndice alfab?tico . . . . . . . . . . . . . . . . . .135